Monthly Archive for May, 2008

El científico según la mirada de los niños

Científico“Es un varón de mediana edad, blanco, de clase media a media alta, calvo o despeinado, con anteojos gruesos, bata blanca y rasgos de despistado o de un sujeto de mal carácter o de alguien que vive alejado del mundo terrenal.”

Así es como comienza el artículo de La Nación sobre el dibujo que efectúan las personas, de todas las edades, al pedírseles que dibujen a un individuo que vive de la ciencia, un científico. Generalmente es un varón y aparece solo, a menos que se pida que dibujen un fondo; ahí aparece un laboratorio lleno de tubos que explotan y ocasionalmente una mujer, menos que el hombre, y que lo observa con admiración.

“Estas visiones deformadas obturan la posibilidad de una alfabetización científica genuina, alejando a muchas personas de las ciencias naturales y mitificando estas disciplinas” explica Agustín Adúriz-Bravo, del Centro de Formación e Investigación en Enseñanza de las Ciencias (Cefiec), de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires (FCEyN - UBA.)

Además agrega algo sorprendente, sobre la visión que los propios científicos tienen de sí mismos: “El hecho de que los científicos, que conocen muy bien su ámbito de trabajo, también hagan este tipo de dibujos soporta nuestra tesis de que la visión deformada del científico es un epifenómeno de la imagen de la ciencia. Ellos muestran, aun sin quererlo, que la ciencia es una empresa individualista, masculina, elitista, separada del contexto de producción y socialmente neutra.”

Finalmente concluye con la siguiente reflexión: “Es un fenómeno triple, en el que intervienen los maestros, que les transmiten a los chicos que eso no es para todos; los padres, que en general piensan que es una profesión poco valorada socialmente, mal remunerada, no muy feliz para las mujeres, y los propios jóvenes, que internalizan esos mandatos y terminan pensando yo no soy para esto, es muy complicado, a mí no me da.”

Es una cuestión muy complicada de resolver. Creo que el trabajo que se hace en varias facultades de días de puertas abiertas es fundamental. Es una forma de mostrarle a la sociedad el ambiente en el que se investiga; no todos usan batas blancas, no todos son pelados o de cabellos despeinados. Hay muchas mujeres y por sobre todo, no es algo para cualquiera, como todas las disciplinas, sino que es algo para el que le gusta. Creo que, para los próximos años, es de fundamental importancia desmitificar el hecho de que las ciencias naturales y exactas “son difíciles”, que “hay que ser un genio” para estudiarlas. Sería como pensar que para estudiar música se debiera tener oído absoluto, o pintar como Rembrandt para estudiar arte.

El tema es que la mayoría de la gente que se dedica a la ciencia (por lo menos aquellos que triunfan) son verdaderamente apasionados por lo que hacen y no tienen miedo de dedicarle una vida entera a lo que ellos aman, mientras que en muchas otras ramas esto no es tan visible; sin desprestigiarlos, pero a cuantos ingenieros conocen que “hagan ingeniería”?1

Más Información | La Nación

La sucesión de Fibonacci

FibonacciHay una sucesión de números bastante conocida que es llamada de Sucesión de Fibonacci. Se popularizó bastante al aparecer en El Código Da Vinci, ya que eran los números que permitían abrir la caja fuerte de un banco, primer desafío con el que se encuentran los protagonistas. Esta sucesión también apareció en trabajos musicales, literarios y en otras películas, además de ser recurrente en la naturaleza, por ejemplo en la reproducción de parejas de conejos, la construcción de la colmena de las abejas o en el espiral de los caracoles. Es por todo esto que decidí dedicarle una pequeña revisión.

Reproducción de conejos
Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci describió la sucesión como la solución a un problema de cría de conejos, en un libro publicado en el año 1202, como se puede ver en la ilustración de arriba y como se describe a continuación:

“Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también”

Si bien Fibonacci fue uno de los primeros occidentales en escribir sobre esta sucesión de números, algunos matemáticos hindúes ya la habían descubierto. Un estudio más profundo de las propiedades (y el nombre) fue llevado a cabo por un matemático francés llamado Édouard Lucas, recién en la segunda mitad del siglo XIX. Es fácil ver que la cantidad de parejas de conejos aumenta siguiendo el siguiente patrón: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … Se puede observar que cada término es la suma de los dos anteriores, por lo que denominando f_n al término en la posición n-ésima se puede escribir la sucesión de la siguiente forma:

f_{0} = 0
f_1 = 1

f_n=f_{n-1}+f_{n-2}

Como vimos en el post sobre los infinitos, esta sucesión puede ser puesta en relación “1 a 1″ con los naturales, por lo que obtenemos otra vez que la parte de un conjunto “es tan grande” cuanto el conjunto entero.

Veamos ahora qué pasa con el cociente entre 2 números consecutivos a medida que n se hace más grande. Podemos tomar (donde para pasar a la segunda igualdad simplemente usamos la definición de la sucesión):

\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{f_{n+1}}{f_n} = \lim_{n\to\infty}\frac{f_{n}+f_{n-1}}{f_n} = \lim_{n\to\infty}1+\frac{f_{n-1}}{f_n}
.

Es fácil ver que \displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{f_{n+1}}{f_n} = \lim_{n\to\infty}\frac{f_{n}}{f_{n-1}} ya que básicamente se trata de la misma cuenta. No importa si nos movemos de n a n-1 porque de cualquier forma estamos calculando el valor de un cociente para valores muy grandes de n (justamente el límite cuando tiende a infinito.) Llamando a a ese límite tenemos la siguiente ecuación:

a = 1 + \frac{1}{a}
.
Si la resolvemos llegamos a:
a = \frac{1+\sqrt{5}}{2} = \varphi
.

Este número es conocido como la razón áurea y seguramente merecerá un post para sí sola. Es un número irracional que se encuentra en la naturaleza, en las obras de arte, en la geometría, en los billetes de algunos paises, etc. etc.

Hay varias otras propiedades de los números de Fibonacci que pueden ser deducidas, dejo abajo un link con más información.

Más Información | Propiedades de la Sucesión (Wikipedia)

Infinitos más grandes que otros

Hay una idea que ronda la cabeza de muchas personas, pero cuya formalización es particularmente difícil: la del infinito. Algunos creen que la finitud de nuestro cerebro es la que hace inalcanzable tal idea. Todo el mundo alguna vez pensó en un Universo infinito, o en que los números son infinitos, o que los puntos de la recta son infinitos. La pregunta que surgiría casi naturalmente es si todos esos infinitos son exactamente iguales, y fue lo que se planteó Georg Cantor a principios del siglo XIX.

Primero es interesante estudiar algunas propiedades de los números, especialmente cuando son infinitos. La idea de conjunto es bastante simple: se trata de objetos que se pueden colocar juntos, como dentro de una bolsa, y que son distinguibles uno del otro, aunque sea intelectualmente. Entonces uno puede tener un conjunto de personas, por ejemplo, o un conjunto de números. En particular interesan los conjuntos de números y dentro de estos se tienen algunos más relevantes:

  • Números Naturales, representados por la letra \mathbb{N} , formados por 1, 2, 3, 4, …
  • Números Enteros, representados por la letra \mathbb{Z} , que incluyen a los naturales y agregan los negativos y el 0: … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, …
  • Números Racionales, representados por la letra \mathbb{Q} , que incluyen a los anteriores y agregan todos los que se pueden escribir como una división: -4/5, 3/8, 1, 2, 8/3, 9/5, … Es importante destacar que cualquier número con coma, que presente una cierta periodicidad, por ejemplo 0,333333… 0,142857142857… pueden ser escritos en forma de división (1/3 y 1/7, en los ejemplos anteriores.)
  • Números Reales, representados por la letra \mathbb{R} , que incluyen a los anteriores y agregan todos los demás, por ejemplo \sqrt{2} , \pi , etc. etc.

Como se puede ver, cada uno de los conjuntos de arriba es infinito, es decir que no puedo decir cuántos elementos tiene. Si alguien me dice que tal conjunto tiene n elementos, y me muestra una lista, yo siempre voy a poder encontrar un elemento “n+1“. Es interesante entonces ver cómo se trabaja con conjuntos que son infinitos; existe una historia conocida como “Hotel de Hilbert” que cuenta lo siguiente:

“Había un hotel que tenía infinitas habitaciones. Un día llega un nuevo huésped para alojarse allí, pero el conserje le dice que tenía mala suerte, que estaban todas llenas. El huésped, indignado llama al gerente, y le pregunta cómo era posible en un hotel con infinitas habitaciones. El gerente le da la razón, pero dice que no puede hacer nada, entonces el huésped responde rápidamente: ‘ya se lo que se puede hacer; al que esté en la habitación 1 lo manda a la habitación 2, al de la habitación 2 a la 3 y así sucesivamente, entonces la habitación 1 quedará libre para mi.’ El gerente encontró maravillosa esta solución y así lo hizo.

“Algunos días después llega otro huésped y pide de alojarse, a lo que le responden que el hotel estaba lleno, pero que no se preocupara, que sabían cómo solucionarlo. Entonces este huésped dice que había un problema, que él no estaba solo, sino con un grupo de amigos… y que era un grupo infinito. El gerente, otra vez consternado no sabía qué hacer, pero el huésped, también muy hábil le dice que no se preocupe, que mande al de la habitación 1 a la 2, al de la 2 a la 4, al de la 3 a la 6 y así sucesivamente. De esa forma todas las habitaciones con números impares quedarían libres para sus infinitos amigos.”

Esta bonita historia, que si bien parece tirada de los pelos está mostrando 2 propiedades muy importantes de los conjuntos infinitos. Primero, que al agregar un elemento al conjunto infinito (primera parte de la historia) el infinito no se modifica. El hotel sigue siendo el mismo y con la misma cantidad de habitaciones. Lo mismo habría sucedido si se agregaban 10, 20, 30, … elementos (bastaba mandar al huésped de la habitación 1 a la 11, 21, 31, etc.) La segunda parte muestra que agregar infinitos elementos al conjunto tampoco modifica la cantidad total. Al mismo tiempo muestra algo muy peculiar, y es que la cantidad de habitaciones pares (o impares) en el hotel es la misma que la cantidad de habitaciones totales. En general uno estaría tentado a pensar que la parte es siempre menor que el todo, pero para un conjunto infinito esto estaría fallando. Es de aquí de donde surgieron las sospechas de Cantor, que llevaron a una teoría sobre los infinitos y a un desarrollo de la matemática verdaderamente sorprendente.

Algo que estamos muy acostumbrados a hacer es a contar. Cuando uno va al supermercado, por ejemplo, y compra 5 manzanas, cómo hizo para saber que eran 5? Simplemente colocó a cada una de las manzanas al lado de un número natural (en lenguaje técnico hizo una biyección entre los elementos de dos conjuntos) y se fijó cuál era el mayor. Este mismo método para contar lo podemos trasladar a conjuntos infinitos. Es decir que lo que intentaremos hacer es construir una relación entre los números naturales y los demás, demostrando de esa forma que hay tantos naturales cuanto enteros, etc. etc.

Es fácil ver (en el ejemplo del hotel) que hay tantos naturales como naturales pares, o naturales impares. Basta a cada natural n asignarle el número 2n+1 o 2n-1. De esa forma no quedará ni natural ni par (o impar) libre, cada uno estará ligado a otro. Con los enteros es el mismo caso, ya que basta ordenarlos de una manera inteligente para que se los pueda “contar”, por ejemplo:
0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ….
De esa forma también podremos asignarle a cada natural un número entero y viceversa.

El siguiente conjunto a estudiar es el de los Racionales (\mathbb{Q} ). A primera vista parecería sorprendente que este conjunto pudiera ser puesto en relación con los naturales. Simplemente basta pensar que entre 0 y 1 hay infinitos (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/3, 2/5, ….) pero también hay infinitos entre 0 y 0,1 o entre 0 y 0,001. De todas formas Cantor encontró una manera de relacionarlos y demostrar que “son la misma cantidad”.

Se puede hacer una tabla como la siguiente (click para agrandar):


Método de la diagonal para números racionales

y comenzar a contar. Si se barriera una fila (o una columna) no se acabaría nunca, ya que cada fila (y cada columna) son infinitamente largas, nunca se pasaría a la siguiente. Entonces el secreto está en contar en diagonal, como se puede ver en la figura; de esta manera se obtiene que cada número racional es barrido y por ende se le puede asignar un número natural correspondiente. El método es bastante sencillo al igual que riguroso. Así tenemos que los primeros 3 conjuntos son numerables es decir que se pueden poner en relación 1 a 1 con los naturales. Veamos qué pasa entonces con los Reales.

Para trabajar con los Reales se usa una técnica que se llama Reducción al absurdo; generalmente se plantea una hipótesis y mediante deducciones lógicas de principios ya demostrados o de axiomas se deduce la veracidad de la afirmación. Por el contrario se podría plantear la anti-hipótesis y observar a qué conclusiones se llega. Si se llega a un absurdo quiere decir que la anti-hipótesis es falsa, por lo que la hipótesis es verdadera. Veamos eso en acción:

Supongamos que tenemos todos los números entre el 0 y el 1. Los escribimos en una lista, como se puede ver más abajo (a forma de ejemplificación. )

r1 = 0. 5 1 0 5 1 1 0…
r2 = 0. 4 1 3 2 0 4 3…
r3 = 0. 8 2 4 5 0 2 6…
r4 = 0. 2 3 3 0 1 2 6…
r5 = 0. 4 1 0 7 2 4 6…
r6 = 0. 9 9 3 7 8 3 8…
r7 = 0. 0 1 0 5 1 3 5

Ahora supongamos que se pueden poner en relación 1 a 1 con los naturales, eso quiere decir que al primero le asignamos un 1, al segundo un 2, etc. Ahora es cuando llegaremos a un absurdo: podemos tomar de cada número de la lista y formar un nuevo número, de forma tal que el primer dígito sea diferente del primer dígito del número 1, el segundo diferente del segundo del número 2, etc. (números en negrita.) De esa forma construimos un número que no estaba en la lista, porque es diferente del primero, del segundo, del tercero… Pero que es parte de los números entre 0 y 1. Ahora, esto es un absurdo porque habíamos dicho que teníamos todos los números entre 0 y 1; este absurdo surge de suponer que se pueden poner en relación “1 a 1″ con los naturales, por lo que debemos concluir que los números reales “son más” que los naturales (y por ende que los enteros y los racionales también).

Se puede demostrar que existen conjuntos más grandes todavía que los reales, y más sorprendentemente, que no existen conjuntos entre los naturales y los reales. El desarrollo de este tipo de matemática llevó a grandes problemas y paradojas en la teoría de conjuntos que hasta entrado el siglo XX no pudieron ser resueltos.

Georg CantorEsto nos muestra que efectivamente existen infinitos más grandes que otros. En matemática es usual asignarle un nombre (o un símbolo) a estos tipos de infinitos; para los primeros (naturales, etc.) se usa el \aleph_0 mientras que para los reales se usa el \aleph_1 y se lo llama de cardinalidad de un conjunto; existen también \aleph_2, \aleph_3, etc. que indican conjuntos con una cardinalidad aún mayor. Estos números son conocidos como números transfinitos, es decir un número mayor que cualquier número natural y la idea fue introducida originalmente por Georg Cantor, el matemático que dio impulso a este tipo de razonamientos a principios del siglo XIX.

La próxima vez que se piense en infinitos, entonces, se deberá distinguir qué tipo de infinito es el que estamos imaginando.

Se liberaron imágenes del Hubble de galaxias chocando

Galaxias-HubbleEn honor al 18 aniversario del lanzamiento del telescopio espacial Hubble, la Nasa y la ESA decidieron liberar algunas (59) imágenes de los cientos de terabytes de fotografías sin procesar que poseen sus archivos. En esta ocasión todas las imágenes eran de galaxias que estaban chocando y en las cuales se pueden observar diversos fenómenos característicos de la interacción intergaláctica. En algunos casos los choques pueden dar origen a la formación de nuevas estrellas, a veces de nuevas galaxias.

La fusión de galaxias, se piensa, fue un mecanismo mucho más importante en el Universo temprano de lo que es ahora, dando origen a los quásares , causando el nacimiento frenético de nuevas estrellas y muertes explosivas de estrellas. Inclusive galaxias aparentemente aisladas muestran en su interior una estructura característica de haber sufrido este tipo de acontecimientos. Cada una de las fotografías liberadas representa un instante diferente en este proceso que dura hasta miles de millones de años. Continue reading ‘Se liberaron imágenes del Hubble de galaxias chocando’

Investigan los efectos de un potente alucinógeno

HookerInvestigadores de los Estados Unidos comenzaron la investigación sobre el funcionamiento de la Salvia Divinorum, un potente alucinógeno que es cada vez más común entre los jóvenes. Sus efectos en humanos son alucinaciones e impedimentos motrices, con las características de surtir efecto muy rápidamente y por un tiempo no demasiado prolongado. La Salvia es una hierba mexicana, que generalmente es comercializada en forma de hojas disecadas y luego fumada. Actualmente no está prohibida, por lo que un estudio sobre los efectos reales de la droga ayudaría a crear leyes apropiadas (de ser necesario.)

“Es uno de los alucinógenos más poderosos conocido,” dijo Jacob Hooker, el investigador principal (en la foto.) “Es realmente que estudiemos a drogas como la Salvia y cómo afectan el cerebro para poder entender por qué se abusa de ellas y para investigar la relevancia médica; ambas pueden servir a los hacedores de políticas.” Los investigadores usaron Tomografía de Emisión de Positrones (PET) para observar la distribución de Salvinorin A (el componente activo de la planta) en los cerebros de primates anestesiados. A los 40 segundos de administrada, se encontró un pico en la concentración en el cerebro, casi 10 veces más rápido que con la cocaína; a los 16 minutos la droga esencialmente se había ido. Continue reading ‘Investigan los efectos de un potente alucinógeno’

Recuperación del ozono podría cambiar el clima en el Hemisferio Sur

AntartidaUna recuperación completa del ozono en la estratosfera podría moldear de una forma completamente diferente el cambio climático en el Hemisferio Sur. Mientras que las temperaturas promedio de la Tierra aumentaron en los últimos años, sorprendentemente las de la Antártida disminuyeron durante los veranos australes, causado por el retroceso del ozono. “Si los controles de emisiones de sustancias que destruyen el ozono permite una recuperación completa del agujero de ozono sobre la Antártida, podremos ver finalmente el interior del continente calentándose junto con el resto del mundo,” dijo Judith Perlwitz, una de las investigadoras.

Los investigadores usaron una supercomputadora de la NASA con un modelo que incluía interacciones entre el clima y la química del ozono de la estratosfera para examinar cómo cambios en el agujero de ozono pueden modificar el clima cerca de la superficie terrestre. Los autores del estudio estimaron que cuando el ozono volviera a los niveles pre-1969, hacia el final del siglo XXI, patrones de circulación a gran escala, actualmente blindando la Antártida de las masas de aire calientes comenzarán a deshacerse durante los veranos australes. Continue reading ‘Recuperación del ozono podría cambiar el clima en el Hemisferio Sur’

El Gato de Schrödinger

Gato-SchrödingerSeguramente en algún momento de la vida se escuchó mencionar al experimento del Gato de Schrödinger; también es muy probable que nunca se haya recibido una explicación satisfactoria de su significado y que haya permanecido como un misterio más de la ciencia. Sin embargo ese experimento pensado, bastante simple, da cuenta de la visión que la ciencia desarrolló de la realidad durante los primeros treinta o cuarenta años del siglo XX. La física cuántica, al contrario de la relatividad, a veces va contra preceptos tan instalados en la mente humana que hace muy difícil su divulgación y por eso quedan tantas preguntas siempre abiertas. A veces encarar la solución de un problema es el mejor método para aproximar una teoría muy rica y compleja sobre la cual miles de científicos están trabajando alrededor del mundo.

El experimento (pensado, en alemán gedankenexperiment) que se plantea es bastante sencillo: se pone a un gato dentro de una caja cerrada (no se puede ver para adentro) junto con un átomo que tiene una probabilidad del 50% de desintegrarse y matar al gato. La pregunta que surge entonces es si el gato está vivo o está muerto. Este problema, planteado aproximadamente en 1935 por Erwin Schrödinger mezcla algunos elementos de la física cuántica (la probabilidad de desintegrarse) con la realidad cotidiana: la vida o la muerte de un gato; de esta forma queda evidenciada una de las dificultades intelectuales más grandes y complicadas de explicar que tiene la física cuántica: el concepto de superposición. Continue reading ‘El Gato de Schrödinger’